MAPAS CONCEPTUALES

¿QUIEN ERA NEWTON?

Parese que todo mundo lo recuerda por una leyenda que todos alguna vez hemos escuchado.Se dice que

a Newton un día ,mientras descansaba plácidamente, le cayó una manzana en la cabeza y entonces se dio

 cuenta de que "existía" una ley llamada "Ley de la gravedad",enunciándola como"Todo lo que sube tiene que

bajar".

Isaac Newton (1643 – 1727) fue uno de los mayores científicos de todos los tiempos.

 Entre sus principales descubrimientos figuran los trabajos sobre luz y óptica y el desarrollo del cálculo matemático.

Pero, sobre todo, lo que hizo de Newton uno de los mejores científicos de la historia fueron sus Leyes de Newton.

Las leyes de Newton son las siguientes:

1. Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a

no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.

Un cuerpo siempre estará en reposo, o en movimiento uniforme

(sin aceleración, a velocidad constante) y rectilíneo a no ser que algo le perturbe. Imagina que estamos en el vacío perfecto

 y lanzamos una pelota de tenis al aire. Esa pelota se mantendrá por los siglos de los

 siglos a la misma velocidad inicial y siguiendo la misma dirección, a no ser que le apliquemos

otra fuerza que aumente o disminuya su velocidad o cambie su dirección.

En la Tierra, esto no es posible, porque tenemos el problema de la gravedad, que sigue las mismas leyes que la gravitación universal.

Por ello, en el vacío, un cuerpo no caería, o caería eternamente,

 como queramos verlo.

2. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz y ocurre según la línea recta

a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta definición queda más clara si usamos la

ecuación de la segunda ley de Newton:

F = ma

El cambio en el movimiento viene dado por la aceleración a,

 que tiene la misma dirección que F. La aceleración es proporcional a la fuerza que le apliquemos a un objeto.

 Conociendo la aceleración que le imprimimos,

 conoceríamos a la postre la velocidad resultante (que sería la velocidad

inicial sumada a la velocidad causada por la aceleración) y el movimiento.

3. Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea,

las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

El ejemplo más claro de esta ley lo tenemos al inflar un globo de aire. Si soltamos la boquilla,

 el globo saldrá disparado mientras se va vaciando del aire que le hemos introducido. Esto es porque el globo expulsa el aire que introdujimos,

 empujando a la atmósfera, y la atmósfera le devuelve el empujón.

Es el mismo principio que utlizan los motores a reacción (como los de los aviones).

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de

Newton,son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de

los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos

 relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física

 y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros,

como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano,

así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra

 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica,

sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales;

es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la

velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300,000 km/s);

 la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar

esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay

 de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias,

 que añaden términos suplementarios capaces de explicar

el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí.

 El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud,

fundamentalmente) corresponde a la

teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

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Fundamentos teóricos de las leyes

Leyes representadas en el salto de una rana.

La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también

precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica.

El primer concepto que maneja es el de masa, que identifica con

 "cantidad de materia". La importancia de esta precisión está en que permite prescindir de toda cualidad

que no sea física-matemática a la hora de tratar la

dinámica de los cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para poder mecanizar

 todo aquello no reducible a su concepto de masa.

Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el

 resultado del producto de la masa por la velocidad, y define dos tipos

de fuerzas: la vis insita, que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y

 la vis impressa (momento de fuerza), que es la acción que

cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, además de

producirse por choque o presión, puede deberse a la vis centripeta

(fuerza centrípeta), una fuerza que lleva al cuerpo hacia algún punto determinado.

 A diferencia de las otras causas, que son

acciones de contacto, la vis centripeta es una

acción a distancia. En esta distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza:

 una absoluta, otra aceleradora y, finalmente, la motora,

 que es la que interviene en la ley fundamental del movimiento.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo

 absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una

 traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar

 al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo

De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos

 aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y

 efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

Las leyes

Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica

de que un cuerpo sólo puede mantenerse en

movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar

 por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en

 movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas

cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos

en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los

 frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que

entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si

 se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe

ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de

forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo,

se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia

es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento

(cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta:

la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.

En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de

 un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la

 dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones

 en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto,

esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente,

la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica

a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa

de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total.

Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen

 el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior

 siguiendo los siguientes pasos:

Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede

escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir

aplicando estas modificaciones a la

ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la

constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo,

 es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m

de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que

 existe entre y . Es decir la relación que hay entre la

fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida.

Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración

(una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por

la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no

 es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud

de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida

es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar

de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que

 la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma,

con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista

establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad

con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de

 la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración

valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la

fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce

 una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración

y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en

que resuelve el problema de la dinámica de determinar

 la clase de fuerza que se necesita para producir los

diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u),

 circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar

primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último,

 si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una

resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que

provocaría una aceleración descendente

 igual a la de la gravedad.

 , baja por una pendiente que forma un ángulo de 30⁰

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

La tercera ley es completamente original de Newton

 (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por

 Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un

conjunto lógico y completo.Expone que por cada fuerza que actúa sobre

un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección,

 pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.

Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta,

siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas

 se propaga instantáneamente en el espacio

 (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es

válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por

el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción

relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo

 en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada

 una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación

del momento lineal y del momento angular.

Generalizaciones

Después de que Newton formulara las famosas tres leyes,numerosos

físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma

 más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas

con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el

principio de d’Alembert de 1743 que era una forma válida para

cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin

 necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones

asociadas a dichas ligaduras.

Por la misma época, Lagrange encontró una forma de las

 ecuaciones de movimiento válida para cualquier sistema

 de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir

fuerzas ficticias. Ya que es un hecho conocido que las Leyes de

Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas a los

 sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas

a sistemas no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas

ficticias, que se comportan como fuerzas pero no están provocadas

directamente por ninguna partícula material o agente concreto, sino

que son un efecto aparente del sistema de referencia no inercial.

Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar

la forma de la segunda ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó

claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones

al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También se han conjeturado

algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en

 otros supuestos como la dinámica MOND.

Generalizaciones relativistas

Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente

válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las

 formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera

leyes en su forma original no son válidas en mecánica relativista sin

embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es

 válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva

 que es válida en mecánica relativista.

• Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones.

 En un espacio-tiempo plano una línea recta cumple la

condición de ser geodésica. En presencia de curvatura en el espacio-tiempo

 la primera ley de Newton sigue siendo correcta si substituimos la expresión

 línea recta por línea geodésica.

Segunda ley. Sigue siendo válida si se formula dice que la fuerza sobre una

•  partícula coincide con la tasa de cambio de su cantidad de movimiento lineal.

Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la

• teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el

momento lineal se define según (1a) mientras que en la teoría de

la relatividad de Einstein se define mediante (1b):

donde m es la masa invariante de la partícula y la velocidad

de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda

formulación de hecho incluye implícitamente definición según la

 cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad.

 Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la

 teoría de la relatividad de Einstein (donde la definición es ),

 la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la

teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo,

para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema

inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:

Si la velocidad y la fuerza no son paralelas,

la expresión sería la siguiente:

• Tercera Ley de Newton. La formulación original

 de la tercera ley por parte de Newton implica que

 la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud

y opuestas, son colineales. En esta forma la tercera ley no

siempre se cumple en presencia de campos magnéticos.

•  En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen

dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede

 verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas

q₁ y q₂ y velocidades , la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:

donde d la distancia entre las dos partículas y es el vector

 director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente,

 la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:

Empleando la identidad vectorial ,

puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por y

que la segunda fuerza está en el plano formado por y . Por tanto,

 estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud.

Ley de acción y reacción débil

Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no

cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas

 eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo

 si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían

 con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción.

 En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte,

si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:

Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no-relativista

 cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma

 línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.

Teorema de Ehrenfest

El teorema de Ehrenfest permite generalizar las leyes de

Newton al marco de la mecánica cuántica. Si bien en dicha

teoría no es lícito hablar de fuerzas o de trayectoria, se

puede hablar de magnitudes como momento lineal y potencial

 de manera similar a como se hace en mecánica newtoniana.

En concreto la versión cuántica de la segunda Ley de Newton

afirma que la derivada temporal del valor esperado del momento

 de una partícula en un campo iguala al valor esperado

 de la "fuerza" o valor esperado del gradiente del potencial:

Donde:

es el potencial del que derivar las "fuerzas". , son las

funciones de onda de la partícula y su compleja conjugada.

  denota el operador nabla.

 Otras Teorias.......

Se denomina Leyes de Newton a tres leyes concernientes al

movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue

 publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

1ª Ley de Newton o ley de la inercia:

Un cuerpo permanecerá en un estado de reposo o

de movimiento uniforme, a menos de que una

fuerza externa actúe sobre él.

La primera ley de Newton, conocida también como

Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa

ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose

 en línea recta con velocidad constante (incluido el estado

 de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende

 de cual sea el observador que describa el movimiento.

Así, ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor

viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras

que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una

estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad.

Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo

 especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de

referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde

 los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna

fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia

inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando

sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema

 de referencia en el que el problema que estemos estudiando se

 pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial.

En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en

 la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

 2ª Ley de Newton:

Siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo produce

una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente

proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la masa.

 La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su

movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio.

Ese algo es lo que conocemos como fuerzas.

 Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar

 el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre

un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo.

 La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo,

de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales,

es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido.

De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el

 Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que

 hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de

 masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado

es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia,

como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es

válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de

Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva.

Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se

 representa por la letra p y que se define como el producto

de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal.

 Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s .

 En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se

expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la

cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.

 Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad

de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

Y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

Tal y como habíamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la

 cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de

 conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total

que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al

tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser

constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero).

 Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento:

si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad

de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Fuerza

Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo

 o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación.

Aceleración

Se define la aceleración como la relación entre la variación

 o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio: a=v-vo/t

Donde "a" es la aceleración, "v" la velocidad final, "vo"

 la velocidad inicial y "t" el tiempo.

Masa Inercial

La masa inercial es una medida de la inercia de un objeto,

que es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de

 movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con

 una masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento

 con facilidad, mientras que un objeto con una masa

inercial grande lo hace con dificultad.

La masa inercial viene determinada por la Segunda y

 Tercera Ley de Newton. Dado un objeto con una masa

inercial conocida, se puede obtener la masa inercial de

 cualquier otro haciendo que ejerzan una fuerza entre sí.

 Conforme a la Tercera Ley de Newton, la fuerza experimentada

por cada uno será de igual magnitud y sentido opuesto. Esto permite

estudiar qué resistencia presenta cada objeto a fuerzas aplicadas de forma similar.

Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y

mB (que se desea determinar), en la hipótesis que las masas son

 constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias

físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B,

denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A,

denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

FAB = mAaA

FBA = mBaB.

Donde aA y aB son las aceleraciones de A y B,

 respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas,

es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero.

Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

FAB = − FBA.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

.

Así, el medir aA y aB permite determinar mA en términos mB,

que era lo buscado. Obsérvese que el requisito que aB sea

distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de

 A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental,

conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis

 de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo

 transformada (dividida o recombinada). Es a veces útil, sin embargo,

considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo: por ejemplo

 la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento.

Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema.

En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible

 que es expulsado; si tuviéramos que medir la masa conjunta del

 cohete y del combustible, comprobaríamos que es constante.

Ecuaciones

Ecuación, igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas.

 Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.

Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros

de la ecuación: primer miembro el de la izquierda,

 segundo miembro el de la derecha.

Se llama solución de una ecuación a un valor de la incógnita,

 o a un conjunto de valores de las incógnitas, para los cuales se

 verifica la igualdad. Una ecuación puede tener una, ninguna o varias soluciones.

Fuerza Masa y Peso

El peso y la masa de los cuerpos son conceptos diferentes

 aunque estrechamente relacionados.

• La masa es un propiedad de la materia ,

es constante para cada cuerpo

• El peso de la fuerza con que un cuerpo es atraído por la Tierra

Bien, masa es la medida de cuánta materia hay en un objeto;

 el peso es una medida de qué tanta fuerza ejerce la gravedad

sobre ese objeto. Su propia masa es la misma no importa si

está en la tierra, en la luna, o flotando en el espacio-porque

la cantidad de materia de que usted está hecho no cambia. Pero

 su peso depende de cuánta fuerza gravitatoria esté actuando

sobre usted en ese momento; usted pesaría menos en la luna que

 en la tierra, y en el espacio interestelar, usted pesaría prácticamente nada.

Equilibrio Dinámico

Equilibrio aparente, es decir en el que los constituyentes evolucionan;

 pero donde sus evoluciones se compensan.

Los equilibrios naturales son en general equilibrios dinámicos.

Para entender el concepto de equilibrio dinámico, citemos un ejemplo:

Supongamos que tomamos el porcentaje de personas entre 30 y 40

 años que se encuentran casadas. Digamos, el 68%, por poner un número.

Si al otro año, tomamos la misma medición, descubriremos que el porcentaje

no ha variado significativamente. Sin embargo, las personas involucradas no

son las mismas. Es decir, se mantiene un equilibrio del conjunto, mientras

 cambian los componentes, o su situación.

Cuando alguna causa externa intervenga, por ejemplo, la sanción de

una ley de divorcio, se redefinirán las condiciones,

estableciendo un nuevo estado de equilibrio.

3ª Ley de Newton:

A toda acción corresponde una reacción en igual

magnitud y dirección pero de sentido opuesto.

Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley

de Newton las fuerzas son el resultado de la acción

 de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción

nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro

 cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas

ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia

 arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción

 del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien,

 nosotros también nos movemos en sentido contrario.

 Esto se debe a la reacción que la otra persona hace

sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y

reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios,

 no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Fuerza Normal

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie

ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular

 a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton,

la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma

magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la

 que denominamos Normal y la representamos con N.

En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está

dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían

en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho,

siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está

dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto.

Fuerza de rozamiento o Roce:

El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza

 aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto.

 En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación,

 la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad.

La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de

 contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza.

El área real de contacto —esto es, la superficie en la que las

rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de

deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña.

 Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento,

las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí,

 y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo.

El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre

 el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta

fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el

objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical

 de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.

Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a

Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido,

 el valor del rozamiento depende de la velocidad.

 En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o

aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional

 al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton

 se convierte en

La constante de proporcionalidad k es característica de los dos

 materiales en cuestión y depende del área de contacto entre

 ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica

 del objeto en movimiento.

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando

hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante

 cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante,

 por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar

sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo,

 que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo,

un suelo rugoso.

La experiencia nos muestra que:

La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende

del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos,

pero sí depende de cual sea la naturaleza de esa superficie de

contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.

La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto

es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:

Fr = m·N

Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético,

mc, siendo el primero mayor que el segundo:

me > mc

Aplicaciones de las Leyes de Newton

Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo

 estamos interesados en aquellas fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.

Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las

fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza normal, n,

y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n

es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n’.

 La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w’.

En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha

 sobre una superificie sin fricción, como se muestra en la figura de la izquierda.

En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre

 que representa a las fuerzas externas que actúan sobre la caja.

Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F,

la fuerza normal n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.

En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por

una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que actúan sobre

el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T.

Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T’, y la fuerza ejercida por el techo, T’’.